09.02.1950 tarihinde Kızılcahamam’da doğmuştur. Ankara Yıldırım Beyazıt Lisesini bitirmiş, Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesinden 1973 yılında mezun olduktan sonra, askerliğini Antalya’da yedek subay olarak yapmıştır.
Ankara hâkim adayı olarak mesleğe başlayan Alkan; sırasıyla Pervari, Çayıralan, Haymana Hâkimliği, Ankara Ticaret Mahkemesi Üyeliği ve Başkanlığı ile Ankara Adli Yargı Adalet Komisyonu Başkanlığı görevlerinde bulunmuştur.
26.05.1997 tarihinde Yargıtay Üyeliğine seçilen Ali Alkan, Yargıtay Büyük Genel Kurulu’nca 14.09.2009 tarihinde Yargıtay Onüçüncü Hukuk Dairesi Başkanlığı’na seçilmiştir; bu görevini sürdürürken 07.05.2012 tarihinde de Yargıtay Büyük Genel Kurulu’nca Yargıtay Birinci Başkanlığı’na seçilmiştir.
Evli ve bir çocuk babasıdır.
