1941 yılında Ankara'da doğdu. İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Sosyoloji Bölümü mezunu (1964) olan Umur Bugay, sanat hayatına Arena Tiyatrosu'nda başladı (1962). Gülriz Sururi - Engin Cezzar Tiyatrosu, Halk Oyuncuları, Dostlar Tiyatrosu'nda, oyuncu, yönetmen, dramaturg olarak görev yaptı.
1972'de oyun yazarlığına başladı. Yazdığı oyunların çoğu Devekuşu Kabare Tiyatrosu'nda sahnelendi. 1975 yılından sonra, çeşitli gazete ve dergilerde, mizah ağırlıklı öyküleri ve röportajları yayınlanan Bugay, Milliyet Çocuk Dergisi'nde söyleşiler yazdı. 1974'te Atıf Yılmaz ile Yılmaz Güney'e, bir çingenenin yaşamını konu alan Cemil adlı senaryoyu yazarak sinema alanında da çalışmalara başladı.
1988 yılında yazmaya başladığı Bizimkiler adlı televizyon dizisinin TRT'de gösterilmesiyle üne kavuştu. Bazı filmlerde yapımcılığı üstlendi. Türk Küçükleri adlı bir gülmece öyküleri kitabı vardır.
Senaryoları
Rating Kasabası
Büyük Umutlar
Hayat A.Ş.
Zor Adam
Deli Yusuf
Tuzak
Hasip ile Nasip
Hababam Sınıfı
Aslan Bacanak
Pisi Pisi
Kapıcılar Kralı
Çöpçüler Kralı
Yoksul
Davacı
Düttürü Dünya
Postacı
Duruşma
Rus Gelin
Haneler
Reklâmlar
Bizimkiler
Yazlıkçılar
Saygılar Bizden
Oğlum Adam Olacak
Komşu Komşu
Koltuk Sevdası
Ödülleri
Pir Sultan Abdal (oyun) 1970 - DİSK "En İyi Yönetmen"
İşte Hayat (senaryo), 1976 - Antalya Film Şenliği, "En İyi Özgün Senaryo" ödülü
Çöpçüler Kralı (senaryo) 1978 - Antalya Film Şenliği "En İyi Özgün Senaryo" ödülü
