8 Ekim 1953 yılında Bilecik'te doğdu. ODTÜ İdari Bilimler Fakültesi'ni bitiren Avcı, 1974'te Kültür Bakanlığı'nda memuriyete başladı. Anadolu Üniversitesi'nin kuruluşunda görev yapan ve İletişim Bilimleri Fakültesinde öğretim görevlisi olan Avcı, Milli Eğitim Bakanlığı ve Başbakanlık Müşavirliği görevlerinde bulundu.
Çeşitli ulusal televizyon, dergi ve gazetelerde program yapımcısı, köşe yazarı ve genel yayın danışmanı olarak çalışan Avcı, 2000'de İstanbul Bilgi Üniversitesi İletişim Fakültesi'nde profesör unvanı aldı. 2003'te Başbakan Başmüşavirliği görevine getirilen Avcı, TÜBİTAK Bilim Teknoloji Yüksek Kurulu üyeliği ve UNESCO Türkiye Milli Komisyonu Başkanlığı yaptı.
24. dönemde TBMM Milli Eğitim, Kültür, Gençlik ve Spor Komisyonu Başkanı olan Nabi Avcı, çok iyi düzeyde İngilizce, orta düzeyde Almanca biliyor.
Milli Eğitim Bakanı olan Avcı, evli ve beş çocuk babasıdır.
