Kahramanmaraş Afşin'de 1972 yılında doğan Kocabıyık, 1993'te Hacettepe Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Felsefe Bölümü'nden mezun oldu. Kocabıyık, 1994-1995 yıllarında Ordu Ünye İmam Hatip Lisesi Felsefe Öğretmenliği, 1995-2005 yılları arasında Ankara Dikmen Lisesi Felsefe Öğretmenliği, 2005-2008 yılları arasında MEB Müfettiş Yardımcılığı ve 2008-2010 yılları arasında da MEB Müfettişliği görevlerinde bulundu.
Genel Müdür Yardımcısı Selahattin Dikmen tarafından vekaleten yürütülen Okul Öncesi Eğitimi Genel Müdürlüğü'ne Bakanlık Müfettişi Funda Kocabıyık getirildi.
İngilizce bilen Kocabıyık'ın ilgi alanları arasında sinema, kültür-sanat gezileri ile klasik müzik yer alıyor.
